يعرف الكسر المركب أيضًا على أنه العدد الكسري، وهو مزيج من الأعداد الصحيحة والكسور، في الحالات التي يكون فيها البسط أكبر من المقام يكون الكسر مركب (غير فعلي)، بينما يطلق على الكسر “كسر صحيح” عندما يكون البسط أقل من المقام.
تحويل الكسر المركب إلى كسر بسيط (كسر فعلي)
تجرى جميع العمليات الحسابية المختلفة؛ ضمن آلية معينة لكل منها، لكن وبشكل رئيسي يتوجب تحويل الكسور المركبة إلى كسور بسيطة، وذلك لإتمام العمليات الحسابية على النحو:
البسط/ المقام العدد الصحيح ، ولتسهيل عملية الشرح ب/ج ا
البسط: ب
المقام: ج
العدد الصحيح: أ
الطريقة الأولى
- الخطوة الأولى: ضرب العدد الصحيح في مقام الكسر:
أ * ج
- الخطوة الثانية: جمع ناتج الخطوة الأولى مع البسط:
(أ * ج) + ب
- الخطوة الثالثة: اعتماد ناتج الخطوة الثانية في موضع البسط، مع إبقاء المقام كما هو
((أ * ج) + ب)) / ب
الطريقة الثانية
ومن الممكن تحويل الكسر المركب إلى كسر بسيط بالطريقة التالية:
- الخطوة الأولى: الجمع ما بين جزئي الكسر:
ب/ج + أ
- الخطوة الثانية: إضافة الرقم 1 كمقام للعدد الصحيح.
ب/ج + أ/1
- الخطوة الثالثة: توحيد المقامات؛ حيث يتوجب في جمع الكسور توحيد المقامات للقيام بعملية الجمع:
ب/ج + ((أ*ج)/ (1*ج))
- الخطوة الرابعة: جمع الكسرين، حيث يبقى المقام كما هو في حالات الجمع والطرح:
(أ*ج) + ب / ج
أي أن مجموع العدد الصحيح مع الجزء الكسري هو الكسر المركب، لذلك فإنه من الممكن تحويل الكسور البسيطة إلى كسور مركبة، على النحو:
الخطوة الأولى: فصل البسط إلى رقمين أحدهما الرقم واحد.
الخطوة الثانية: اعتماد المقام لكلا الطرفين.
الخطوة الثالثة: القيام بعملية الجمع.
مجموعة الأمثلة
تضم الفقرة التالية مجموعة من الأمثلة حول حالات الكسور المركبة:
- الكسور المركبة/ العدد الكسري
الكسر المركب= كسر صحيح + عدد صحيح، على النحو:
⅖ 3
⅔ 8
-⅕ 4
½ 3
- تحويل الكسر المركب إلى كسر بسيط
- الطريقة الأولى:
⅓ 4
الخطوة الأولى: 4 * 3 = 12
الخطوة الثانية: 12 + 1 = 13
الخطوة الثالثة: 13/3
- الطريقة الثانية:
⅓ 4
الخطوة الأولى: ⅓ + 4
الخطوة الثانية: ⅓ + 4/1
الخطوة الثالثة: ⅓ + (4*3)/(1*3)
⅓ + 12/3
(1+12) / 3 = 13/3
- تحويل الكسر البسيط إلى كسر مركب
11/5
- الخطوة الأولى: (10 + 1) / 5
- الخطوة الثانية: 10/5 + ⅕
- الخطوة الثالثة: 2 + ⅕ = ⅕ 2
تعليمات حول العمليات الحسابية:
- توحد المقامات، ويتم وضعها كما هي في عمليات الجمع والطرح.
- يضرب البسط مع البسط والمقام مع المقام في حالات الضرب.
- تحول القسمة إلى ضرب ويقلب ما بعدها المقام إلى بسط والبسط إلى مقام، ليتم إنهاء العملية الحسابية باستخدام تعليمات الضرب.
المراجع
- https://www.mathstoon.com/simple-fractions-and-compound-fractions/
- https://www.onlinemath4all.com/compound-fractions.html
- http://www.sosmath.com/algebra/fraction/frac5/frac5.html
- https://study.com/academy/lesson/multiplying-compound-fractions.html#:~:text=A%20compound%20fraction%2C%20also%20known,the%20numbers%20on%20the%20bottom.
